TRI Moyen et Moyenne des TRI

Bonjour, je fais des calculs sur un placement (étalé sur 15 ans) dont le TRI (taux de rendement interne) est variable suivant une certaine loi de probabilité (les divers cas de figure).

J'ai calculé le TRI en fonction de chacune des proba. Puis je calcule l'espérance de TRI en pensant ainsi trouver le rendement moyen approché attendu avec de gros volumes.

Un cabinet d'actuaires me dit que je me trompe et me suggère de regarder les revenus que génèrera en moyenne (sur tous les cas de figure) mon produit. Ils nomme le taux de rendement correspondant le « TRI moyen ». Leur TRI Moyen est calculé non pas en faisant la moyenne pondérée des TRI mais en faisant le TRI de la moyenne pondérée des flux financiers dans tous les cas de figure possibles.

La différence des 2 résultats est flagrante : du simple au double.

Mathématiquement lequel des calculs correspond à l'espérance de TRI ? A quoi correspond l'autre en langage de tous les jours ou d'un point de vue mathématique.

Merci pour votre aide.