GFN206 - Gestion d'actifs et des risques

GFN206

Public concerné et conditions d’accès

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Public niveau bac+4, possédant une formation en mathématiques supérieure ou égale à celle d'un DEUG scientifique, math. spé., maîtrise d'économétrie..., ainsi qu'une culture économique et financière acquise lors d'études supérieures ou par acquis professionnels.

Finalités de l’unité d’enseignement
Objectifs pédagogiques

Acquérir une connaissance des méthodes et des stratégies de gestion d'actifs et d'analyse des risques.
Organisation
Nombre de crédits enseignements : 6 ECTS
Type de la formation : Cours

Contenu de la formation:

Styles de Gestion
Analyse et recherche - Méthodes de sélection des valeurs et procédures d'allocation d'actifs. Gestion Alternative
Stratégies concaves et convexes : assurance de portefeuille, gestion active, alternative, hedge funds.
Gestion des risques financiers
Value at risk (risk metrics, Monte Carlo, ... ) - Risque de crédit - ALM - Contrôle des risques (banques et assurances).
Trois Cas de simulation de stratégies de portefeuille et de calcul de la VaR

Source: http://formation.cnam.fr/xaffiche_ue.php?P_code_ue=GFN206&P_pole=P1&P_specialiteg=S12&P_specialitea=A112

Gestion des risques et institutions financières (HULL).

Exo 1 - 2eme partie

Ci-dessous ma proposition de correction.

3) a.

On a en donnees:
Zdef=-3
Zccc=-2.7
Zb=-2.5
Zbb=-2
Zbbb=-1.4
Za=1.5
Zaa=2.3

A mon avis, pour estimer le rating actuel le plus probable, il faut determiner les probas de transition. La proba de transition la + elevee donnera le rating le plus probable (puisque la proba la plus elevee est celle de rester dans la meme notation).

(i) On sait que:
Zdef=N^(-1)(p{def}) avec p{def}: proba de defaut
=> p{def}=N(Zdef)
=N(-3)
=1-N(3)
=1-.099865
=0.135%

(ii)
Zccc=N^(-1)(p{def}+p{ccc})
=>p{ccc}+p{def}=N(Zccc)=N(-2.7)=1-N(2.7)=1-0.9965=0.35%
=>p{ccc}=0.35%-0.135%=0.215%

(iii) meme raisonnement:
p{b}+p{ccc}+p{def}=N(Zb)=N(-2.5)=1-N(2.5)=1-0.9938=0.62%
=>p{b}=0.62%-0.215%-0.135%=0.27%

On obtient ainsi:
p{bb}=1.66%
p{bbb}=5.8%
p{a}=85.24%
p{aa}=5.61%

Donc: le rating actuel le plus probable est i tel que p{i} soit maximum => A

Question: aurait-on pu dire directement que l'ecart entre Zbbb et Za etant le plus important, A est le rating le plus probable?

NB.: etrange, la somme des probas ne fait pas 1...

b. proba de downgrade a CCC:
P=P(Z<=Zccc)=p{ccc}=0.215%=0.21% (solution proposee)

Exercice 4: risque de credit

Ma proposition:
Note: le ' designe * (correspondant aux notations en risque neutre RN)

1.
Calculer les structures par terme des probas RN de defaut cumulees:
On a Fi'(teta)=teta*S(teta)/(1-alpha)

(i) Ainsi: Fi'(1)=1*S(1)/0.5=1*(4.19%-3.89%)/0.5=0.6%

(ii) Fi'(2)=2*S(2)/0.5=2*(4.45%-3.95%)/0.5=2%

(iii) Fi'(3)=3*S(3)/0.5=3*(4.65%-4.15%)/0.5=3%

2.
(i) Relation entre les probas historiques et RN de defaut:

On a:
DD=d2+(u-r)/sigma(v)*H^0.5
Or p(d)'=N(-d2)
=> p(d)'=N(-DD + (u-r)/sigma(v)*H^0.5)
=> p(d)'=N(N^(-1)(p(d)) + (u-r)/sigma(v)*H^0.5) (1)
car p(d)=N(-DD) => -DD=N^(-1)(p(d))

(ii)
On deduit de l'equation (1):
N^(-1)(p(d)) + (u-r)/sigma(v)*H^0.5=N^(-1)(p(d)')
=> N^(-1)(p(d))=N^(-1)(p(d)') - (u-r)/sigma(v)*H^0.5
=> p(d))=N(N^(-1)(p(d)') - 0.35) car H=1 et (u-r)/sigma(v)=0.35
Or p(d)'=N(-d2)=Fi'(1)=0.6%

=> p(d)=N(N^(-1)(0.6%) - 0.35)
Or N^(-1)(0.6%)=-N^(-1)(1-0.6%)=-N^(-1)(0.994)=-2.51
=> p(d)=N(-2.51-0.35)=N(-2.86)=0.21%

NB.: on retrouve bien: p(d)'>p(d).

Exercice 4 (suite):

3.
Les approches MTM et DM de calcul de la credit Var sont 2 methodes permettant d'estimer le risque entachant la valeur d'un titre ou d'1 ptf a horizon H, en general 1 an.
- dans l'approche MTM, les creances en H sont evaluees a leur valeur de marche; on apprecie ainsi la totalite du risque du credit (defaut effectif du debiteur et depreciation de creance liee a une degradation de la qualite de la signature)
- dans l'approche DM: on ne s'interesse qu'aux pertes dues au defaut effectif du debiteur

4.
Proba de defaut=p(Bd)=P(Z(B)<-DD(B))=P(racine(rho(i)*I+racine(1-rho(i))*epsilon(i)<-DD(B))
= P(epsilon(i)<- [DD(B)+racine(rho(i))*I]/racine(1-rho(i))
=N(- [DD(B)+racine(rho(i))*I]/racine(1-ro(i)) car epsilon suit une N(0,1)

Or on a vu que p(Bd)=0.21%

=> -DD(B)=N^(-1)(p(Bd))=N^(-1)(0.0021)=-2.86
=> DD(B)=2.86

Et: corr(Z(i),I)=racine(rho(i))=0.6

Ma question:
A quoi correspond une conjoncture globale parmi les 2.5% les plus defavorables??

En supposant que I=N^(-1)(2.5%) on aurait:
p(Bd)=N(- (2.86+0.6*N^(-1)(2.5%))/racine(1-0.6^2))=N(- (2.86+0.6*(-1.96))/racine(1-0.6^2))=1.76%

On a donc bien p(Bd) proba de defaut conditionnelle a une conjoncture defavorable nettement superieure a la proba de defaut inconditionnelle. Ce qui semble coherent.

5.
Var a 97.5% (p=0.025)
(i) I(2.5%)=N^(-1)(0.025)=-1.96

(ii) q(B) calcule en I(2.5%)=N(- (2.86+0.6*(-1.96))/racine(1-0.6^2))=N(-2.105)=0.0176

(iii) VaR(2.5%,1 an)={q(B) calcule en I(2.5%)} * (1 - alpha) * Nominal
= 0.0176*50%*50000*10000
=4.41 Millions €

6.
Le montant de Fonds Propres est donne par:
FP=VaR(2.5%,1 an)-Esperance(L)

Or E(L)=p(d)*(1-alpha)*Nominal=0.21%*50%*50000*10000=0.525 Millions €

=> FP=4.41-0525=3.885 Millions € Montant necessaire pour couvrir le risque de defaut au seuil de confiance de 97.5%

7.
On suppose les rentabilites des creances independantes de la conjoncture globale
=> corr(Zi,I)=racine(rho(i))=0
=> Zi=epsilon(i)
=> p(Bd)=P(Z(B)<-DD(B))=P(epsilon(B)<-DD(B))=N(-DD(B))=N(-2.86)=0.21%=p(d)

=> Le montant de FP devient donc nul. En effet le risque systematique disparassant, le seul risque restant est alors specifique et est donc diversifiable.

Exercice 1 - 3eme partie

Je mets ma propo ci-dessous, meme si je sais pense que c'est faux.

Si qqun peut rectifier. Thx!

Portofolio insurance

Allocation initiale:
V=1000
P=900
landa=20%

On a donc:
R=C/landa=(V-P)/landa=(1000-900)/20%=500 euros
M=V-R=1000-500=500 euros

Ce que je comprends, c'est qu'en pratique le ptf est revise qd landa(min) devient inferieur a 10%

Or apres 1 an, landa(min) est atteint si:
landa(min)=[R+M(1+5%)-P(1+5%)]/R en tenant compte de la capitalisation de M et de P.
=> R=[P(1+5%)-M(1+5%)]/(1-landa(min)}=466.67 euros

Soit une baisse de valeur de (466.67-500)/500=-6.67%. Ainsi le ptf serait reajuste des que ce niveau serait atteint pour redresser le landa a plus de 10%

En continuant ce raisonnement, on aurait donc:

1) baisse de l'actif risque de 4%
Reponse: le gerant ne fait rien

2) baisse de l'actif risque de 10%
On ne peut rien repondre (car on est a landa(min))

3) baisse de l'actif risque de 16%
Le gerant vend de R

Exercice 1

1) Avec une methode historique sur les 20 derniers jours de bourse calculer la VaR(1j,95%) de la position.

On considere les 20 derniers jours de bourse; soit du 07/06/02 au 05/07/02
On calcule les pertes relatives pour chacun de ces jours
Exemple
07/06: perte= (22-27)/27*100=-18.52%

La VaR(1j,95%) correspond a la 2eme pire perte (car 95%*20=19)

Or la pire perte est:-18.52%
Et la 2eme pire est:-8.76476%

Donc VaR(1j,95%)=1000000*8.76746%=87648$

2) On considere a nouveau les 20 derniers jours de bourse
periode allant du 10/06/02 au 08/07/02
La pire perte devient:-8.76%
La 2eme pire devient:-5.53%

Donc VaR(1j,95%)=1000000*5.53%=55302$

3) On constate qu'en decalant l'historique de donnees d'un jour on a une baisse tres importante de la VaR => la variation de VaR est cree artificiellement par la methode de calcul

4)VaR(X)=sigma*N^(-1)(X)*Nominal
Avec sigma calcule pour tenir compte du facteur d'oubli.
Ne connaissant pas la formule, je calcule sans en tenir compte.
Avec TI: var({perte1,....,perte20})=0.004195 (vive la TI )
=> sigma=6.47% (Attention, normalement il faudrait prendre le sigma corrige du facteur d'oubli!)

=> VaR=N^(-1)(95%)*6.47%*1000000=106755$

5) Principal avantage: La VaR est moins sensible a la fenetre d'estimation

6) Il s'agit de mesurer la frequece d'occurence de la plus forte perte.
Aucune idee de la methodologie

7) C'est la 4eme fois depuis 1987 (donc sur 15 ans) que l'on a une tres forte perte.
=> la VaR a ete surestimee
=> l'hypothese de normalite des rdts est d'autant moins acceptable que l'on veut calculer des VaR a des niveaux de confiance eleves

Exercice 1

1)
Pour calculer la volatilite, on ne considere que les proportions risquees (les autres s'annulant):
alpha(A)=[23%;61%]

var(A)=alpha(A)'* SIGMA * alpha(A)

Avec SIGMA=[sigma(action)^2, cov(act,obl);cov(act,obl),sigma(oblig)^2]

Or cov(act,obl)=corr(act,obl)*sigma(action)*sigma(oblig)=0.0024

=> var(A)=[23%;61%]'*[0.0256, 0.0024;0.0024,0.0025]*[23%;61%]=0.002958
=> sigma(A)=5.44%

2) alpha(B)=[30%;13%]
SIGMA reste inchange

var(B)=alpha(B)'* SIGMA * alpha(B)
=[30%;13%]'*[0.0256, 0.0024;0.0024,0.0025]*[30%;13%]=0.002533
=> sigma(A)=5%

3)Lequel des pts est efficient?
On ne peut pas repondre car il faudrait connaitre mu pour determiner le ration de Sharpe

4)

5) On choisit le ptf A comme benchmark
Qelle est la TE du ptf B?

TE=sigma(R(B)-R(A))
=racinne((alpha(B)-alpha(A))'*SIGMA*(alpha(B)-alpha(A)))
=racinne([30%-23%;13%-61%]'*SIGMA*[30%-23%;13%-61%])
=2.32%

...

Exercice 1

Question 1

Estimation de la VaR(1j,90%) a l'aide des variations absolues.

On mesure les 10 pertes absolues. Par exemple, la 1ere en partant du bas:100-103.45=-3.45
90%*10=9. Donc la VaR correspond a la 2eme pire perte.

Or la 2eme pire perte est:-3.83

Question 2
Meme raisonnement mais en utilisant les variations relatives.
Par exemple, la 1ere en partant du bas:(100-103.45)/103.45*100=-3.33
Var(1j,90%)=-3.89

Question 3
Pour le calcul de la VaR: on ne peut pas repondre a priori (pas de regle generale, il faudrait plus d'infos sur le ptf)


Exercice 2

Question 1
Quelle est la valeur du seuil de downgrade a B?
Posee autrement, il s'agit de determiner la valeur de z(B).

Il faut imaginer une gaussienne centree autour de z(BB) et z(BBB) (ou la proba de rester est la plus forte).
Rappel: z(DEF)<...<z(AAA) par construction des rentabilites standardisees (Cf. Chapitre 29 page 13)

Ainsi: P(z<=z(B))=0.10%+0.22%+1.10%=1.42%
=> z(B)=N^(-1)(1.42%)=-N^(-1)(1-0.142)=-N^(-1)(0.9858)=-2.19

Question 2
Valeur du seuil d'upgrade a A?
Il s'agit de determiner z(A)
P(z<=z(A))=1-(0.08%+0.3%)=0.9962
=> z(A)=N^(-1)(0.9962)=2.67

Question 3

Decomposition de Cholesky:
X1=mu1+sigma1*U1
X2=mu2+rho*sigma2*U1+sigma2*racinne(1-rho^2)*U2

or:
X1 suit N(0,1) => u1=0 et sigma1=1
X2 suit N(0,1) => u2=0 et sigma2=1
rho=0.4

Donc la decomposition de Cholesky devient:
X1=U1
X2=0.4*U1+0.917*U2 (*)

Il suffit donc de trouver, parmi les rendements proposes, le rendement X2 qui verifie la relation (*)
Ie pour le scenario 1, par exemple:
X2=0.4*(-0.7769)+0.917*(-0.6729)=-0.927

La 2eme serie de rendements correspond

Question 4
Ptf de valeur 3M
Le 2eme pire scenario est forcement une perte. Or le seul cas en moins value est 2.825M. Donc il s'agit de la VaR(90%,1an)

Question 5
Vb*Nominal/100=3.924

Exercice 4

Question 1

Capital de 1
VA du plan de retraite:
V=1/(1+4%)^6=0.790315
C=27.50%

=> gearing=K=(1-V)/C=76.2%

Question 2
78%/22%

Question 3
Acheter la variation de delta. Ie: 0.80-078=0.02 paniers

Bon, l'exam est passé et je suis plutôt confiant pour gfn206

Pour accéder aux cours GFN206:

Voici des codes d'accès aux polys :
mail: compte_provisoire@cefab.fr
mot de passe: cefab08

A utiliser ici: http://www.scolarite-cefab.fr/liste_cours.php?form=MR019

J'ai commencé à bosser cette matière et il me reste à travailler Gestion avec Benchmark, Gestion diversifiée, Gestion obligataire - crédits et Gestion actions, soit les 4 derniers cours de GFN206.
Pour les cours précédents il y a les documents très clairs de Messieurs Portait/Poncet, mais pour ces 4 que des powerpoints d'intervenants...
Est-ce que c'est suffisant ou vaut-il mieux essayer de trouver des bouquins ?

De mémoire pour les 4 parties "Gestion avec Benchmark, Gestion diversifiée, Gestion obligataire - crédits, gestion actions", les ppt suffisent car il n'y aura qu'une ou deux questions de cours sur un ou deux de ces sujets comme par exemple "définir tel type de stratégie, qu'est ce que la gestion diversifiée?..." Tu peux le constater sur les annales des années précédentes.

Par contre, il peut y avoir des questions demandant des calculs pour la partie "Actions" ou celle "Obligations". Les pdf de Portait (cours GFN203 pour les obligations et cours GFN204 pour les actions) suffisent à mon avis.

Oki merci Mikael

Le programme est costaud ! Après tout, avec GFN203/204 on est déjà rodés

Oui le programme est costaud! Mais l'an dernier on avait remarqué que l'essentiel des questions d'examen porte sur peu de sujets: VaR, crédit VaR, risque de crédit et assurance de portefeuille.

Sinon en comparaison à GFN203/204, l'anti-sèche n'est plus autorisée...

Mikael a écrit:Exercice 1 de 2006

4)VaR(X)=sigma*N^(-1)(X)*Nominal
Avec sigma calcule pour tenir compte du facteur d'oubli.
Ne connaissant pas la formule, je calcule sans en tenir compte.
Avec TI: var({perte1,....,perte20})=0.004195 (vive la TI )
=> sigma=6.47% (Attention, normalement il faudrait prendre le sigma corrige du facteur d'oubli!)

=> VaR=N^(-1)(95%)*6.47%*1000000=106755$

Cette question me pose de sérieux problème. J'ai l'impression que dans ta correction tu ne tiens pas compte du fait que la rentabilité est supposée gaussienne. Même en utilisant la formule que je crois être la bonne - avec pondération exponentielle et facteur d'oubli- je ne trouve aucune des solutions proposées.
Je crois que je vais devoir contacter le prof, en espérant qu'il réponde.

Cette question nous avait aussi posé problème (d'ailleurs, tu as raison, ma formule est fausse). Lors de nos séances de révision de groupe, personne n'avait trouvé une des solutions proposées.

Ca me rassure ta réponse Mikael, merci beaucoup
Si j'ai la réponse j'en ferai part.

Mikael a écrit:Exercice 1

6) Il s'agit de mesurer la frequece d'occurence de la plus forte perte.
Aucune idee de la methodologie

Je pense qu'il faut repartir de la formule générale de la VaR dans le cas de rentabilité gaussienne, à savoir alpha(p)*sigma(h)+mu(h).
Le 7 juin la rentabilité est de -18.52% soit une perte de 18.52%*1000000. On cherche p tel que la VaR soit égal à la perte, c'est-à-dire : alpha(p)*sigma(h)+mu(h)=18.52%*1000000. Ce qui donne la fréquence recherchée.

Mikael a écrit:Exercice 1

7) C'est la 4eme fois depuis 1987 (donc sur 15 ans) que l'on a une tres forte perte.
=> la VaR a ete surestimee
=> l'hypothese de normalite des rdts est d'autant moins acceptable que l'on veut calculer des VaR a des niveaux de confiance eleves

Sur environ 15 ans, cela fait une fréquence de 4/(15*250)=0.10%.
L'hypothèse de normalité des rendements est probablement erronée à cause de l'épaisseur de la queue de distribution qui est sous-estimée, ainsi on sous-estime la fréquence de l'événement. Partant de là, à fréquence faible VaR élevée, donc la VaR de la Q4 a été sur-estimée, et d'ailleurs la réponse à la question 6) devrait donc être la troisième ou quatrième. On suppose que l'influence de la pondération exponentielle et du facteur d'oubli est négligeable.
Pour aller au delà de la question, on dirait d'essayer Cornish-Fisher, ou utiliser la théorie des valeurs extrêmes

Salut Mikael, aurais-tu les sujets de 2008 et de septembre 2006 stp ? 'ci

Salut Gael,

Pour le sujet de sept 2006: non je ne l'ai pas. Pour ceux de 2008, je vais essayer de les retrouver dans le courant de la semaine pour les mettre en ligne.

C'est gentil, merci

J'ai retrouvé le sujet de juin 2008. Je l'ai mis sur l'e-campus: UV ASS215 (UV qui, je crois, correspondait anciennement à GFN206) à l'adresse internet: http://membres.actuariacnam.net/cours/ASS215/document/Scanned_.pdf.

J'essaie de t'avoir le sujet de sept 2008 pour la semaine prochaine.

Tu peux récupérer ici la proposition de correction, qu'avait faite une auditrice de l'an dernier, de l'exo 1: http://membres.actuariacnam.net/claroline/document/document.php

Encore une fois, merci Mikael, voila de quoi s'entrainer encore un peu

Je viens de rendre la première étude de cas, ça prend vraiment pas mal de temps ... Plus que 3