Le virus B, crise financière et mathématiques

Livre très intéressant à lire

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Et si on donnait sa chance à la chance ?

Quelque chose ne marche plus au royaume de la prévision économique… La machine à prévoir n’est pas tombée en panne, mais elle a donné des prévisions fausses : la finance a échappé aux modèles économétriques usuels et la crise a pris tous les acteurs (politiques et économiques) au dépourvu. S’il y a eu une crise, c’est une crise de la prévisibilité : les outils utilisés n’étaient pas les bons. Pourquoi ? Partons de la notion de disruption pour y voir plus clair.

Le mot disruption vient du latin disruptio, qui signifie fracture, brisement. Il est passé en anglais sous ce terme, to disrupt signifiant par extension ce qui dérange, ce qui perturbe, en un mot : ce qui n’était pas prévu au programme. Les mots ont toujours un sens : « prévu » au « programme » : qu’est-ce qui était prévu, et de quel programme s’agit-il donc ? Ce qui était prévu, c’est ce qu’on peut extrapoler linéairement, à partir des idées ou des situations passées, dont les caractéristiques sont résumées par leurs valeurs typiques : moyenne, écart moyen à la moyenne, le programme formé par les idées reçues. S’il y a rupture par rapport à ces idées reçues (la moyenne du savoir à un moment donné, le common knowledge en anglais), il apparaît alors un saut dans l’espace intellectuel des idées, une discontinuité par rapport aux idées précédentes, une rupture, une disruption. L’autre mot latin que disruptio qui désigne la rupture est le nom fractus, dont est issu l’adjectif inventé par Benoît Mandelbrot, fractal. Il y aurait donc un rapport entre les idées disruptives et les objets fractals ?

Poursuivons notre enquête et considérons la succession des idées et leur émergence dans la sphère (par exemple) publicitaire. Le processus temporel de survenance d’une idée est un processus aléatoire : une idée apparaît à un moment imprévisible, aussi bien à son bureau qu’en vacances, aussi bien quand on y réfléchit que lorsqu’on pense à autre chose. Considérons à présent la valeur de l’idée, à partir de son pouvoir démultiplicateur : une idée moyenne aura un pouvoir faible voir nul, et une très bonne idée aura un pouvoir extrêmement élevé. Un très grand nombre d’idées ne font quasiment rien, un très petit nombre d’idées font exploser les systèmes. L’idée disruptive pourra donc avoir un pouvoir démultiplicateur de plusieurs puissances de dix. Le processus aléatoire de la valeur cumulée des idées (la succession des valeurs des idées successives additionnées, par exemple sur un exercice annuel) va donc se présenter comme un processus dans lequel, à des dates données, il apparaîtra un saut de valeur important, une rupture, une discontinuité de valeur. En termes probabilistes, on dit que c’est un processus aléatoire fractal ou, plus précisément, partout discontinu. La modélisation des idées disruptives du point de vue de leur valeur et de leur chronologie s’effectuera donc naturellement avec des processus aléatoires partout discontinus.

Revenons à la finance : les variations de valeur des cours ou des actifs financiers suivent toutes des processus aléatoires partout discontinus, mais la science économique et la théorie financière standard, pour des raisons diverses, fonctionnent avec des processus aléatoires continus. Or ces processus aléatoires continus sont trop réguliers pour permettre aux ruptures d’apparaître. Ils reposent sur des moyennes, et sur une notion d’agitation moyenne des moyennes (les idées reçues ou l’optimisation des plans média ou des portefeuilles de gestion – puisque mathématiquement une optimisation repose sur une moyenne). En finance, l’envers négatif de l’idée disruptive est le risque de rupture (par exemple une crise de liquidité). Gérer un risque financier avec un processus aléatoire continu revient donc à s’exposer davantage au risque car on se croit protégé alors qu’on ne l’est pas du tout : la continuité donne l’illusion d’une fausse sécurité. La finance discontinue a non seulement échappé à la machine à prévoir des économistes, mais a aussi échappé au contrôle des financiers qui avaient l’esprit fermé à la notion de rupture (la formule de Li qui a tué Wall Street avec les subprimes).

Le nom donné au principal processus aléatoire continu utilisé par les économistes et les financiers provient du botaniste qui le premier, en 1827, a examiné les agitations moyennes des particules de pollen dans des liquides, Robert Brown : le mouvement de Brown ou mouvement brownien. La crise financière de 2007 – 2008 est fondamentalement issue de l’application généralisée des mouvements browniens, totalement inaptes à prendre en compte les disruptions du monde. Le virus brownien – ou virus B – est le nom donné à cette maladie de la pensée qui, sous le prétexte de chercher à maîtriser les caractéristiques probabilistes du hasard, a en fait limité les chances de survenance du nouveau (faire des prévisions à partir des régularités passées empêche de concevoir l’émergence des ruptures – pas de disruption dans un monde brownien). La conséquence en a été une immunodéficience des professionnels devant les risques financiers, conduisant à un véritable sida pour la finance et à la pandémie que l’on a observée. Les optimisations des portefeuilles ont conduit aux pertes de (-50) % en 2008 sur l’épargne gérée (rappel : une optimisation revient à gérer les moyennes).

Le virus B est ainsi la cause profonde, en amont des causes économiques ou éthiques, de la crise financière de 2007. Insistons : la crise de 2007 n’est pas d’abord une crise des marchés financiers, ni une crise du capitalisme, ni une crise de l’éthique (même si ces trois aspects sont réels), mais fondamentalement une crise de la pensée de l’incertitude, de la nature du hasard, de l’imprévu, de la surprise. Ce diagnostic nouveau a une conséquence pratique de première importance : il est indispensable de remplacer les outils professionnels adaptés à la seule continuité partout où ils se trouvent (dans les organisations, les normes, les procédures, les techniques, les modèles), par des outils conçus pour la discontinuité, et de construire des normes professionnelles en fonction d’une pensée différente de l’incertitude. Par exemple, pour quantifier la valeur potentielle d’une idée disruptive, les techniques financières standard de type « valeur actuelle de flux futurs » (qui présupposent la continuité de valeur) sont totalement inadaptées.

En conclusion, si l’on comprend que le virus B (la pensée brownienne) a interdit l’utilisation d’outils statistiques et probabilistes qui permettaient l’émergence du nouveau parce qu’ils limitaient les chances d’apparition des ruptures, il s’agit aujourd’hui de ne plus limiter ces possibilités, en un mot : de donner sa chance à la chance."

Par Christian Walter, Actuaire agrégé

Source : http://www.les-actuaires.fr/donner-sa-chance-a-la-chance/